资本市场线和证券市场线既有区别又有联系。

首先,从最直观的坐标系来看:两条线的纵坐标都是期望收益率,但资本市场线的横坐标是标准差,表示的是总风险。证券市场线的横坐标是贝塔值,表示的是系统风险。

第二,两条线包括的资产不同:资本市场线本身就是包括了无风险资产的有效集,所以资本市场线只包括有效资产,而非有效的资产并不在资本市场线上,都在资本市场线的右下方。而证券市场线它包括所有的被均衡定价的资产,证券市场线之外的资产都是没有被均衡定价的资产。

第三,因为资本市场线是有效集,所以资本市场线上的组合只有系统风险,没有非系统风险。而证券市场线只根据系统风险β值来进行定价,无论两个资产是否有非系统风险,或者无论它们所承担的非系统风险是否一样,只要这两个资产的系统风险一样,即它们的β值一样,在证券市市场线上它们就重合成了一个点,并且具有相同的期望收益率。

第四,资本市场线是均衡时为有效组合定价的线,虽然根据总风险进行定价,但是由于资本市场线上的组合都只有系统风险,没有非系统风险,所以资本市场线上的组合它的总风险就是系统风险。所以归根到底,我们说资本市场线还是通过系统风险来定价的。

第五,它们的纵坐标都是期望收益率,在均值标准差坐标系中,某个期望收益水平上的不同组合,它们具有相同的期望收益,但具有不同的总风险,其中总风险最小的那个点落在资本市场线上。具有非系统风险的组合,位于资本市场线的右边,离资本市场线越远,它们所承担的非系统风险就会越大。

第六,虽然资本市场线上的组合是被均衡定价的有效组合,但是资本市场线右下方的组合虽然具有非系统风险,但并不一定是没有被均衡定价的组合。资本市场线右下方的组合只能判断出它是否有非系统风险,但是无法判断出它们是否被均衡定价。只有证券市场线才能够判断它们是否被均衡的定价了。而这些在资本市场线上具有相同期望收益水平的组合,在证券市场线上就浓缩到一个点了。因为这些具有相同期望收益率的组合,根据CAPM一定具有相同的贝塔值,具有相同的系统风险,而不论它们的非系统风险如何,它们都是证券市场线上的一个点。

第七,证券市场线上的组合要多于资本市场线上的组合。证券市场线包括所有的被均衡定价的组合,或者说当市场均衡的时候,所有资产或组合都应该在证券市场线上。

可以通过看下面的图示,来更加直观的进行资本市场线和证券市场线的对比。左边的图通过它的横坐标是标准差可以判断出来它是资本市场线,右边的图它的横坐标是β值,是它的系统风险,所以是证券市场线。

通过以下三个问题可以明白两条线的区别:

1.哪条线包括的组合多?很明显,证券市场线包括的组合更多。不仅包括有效的组合,还包括非有效的组合。

2.CML中的A和它右边的A′点,对应着SML中的哪一点,为什么?在左图中,由于两者的期望收益一样,说明它们承担的系统风险也一样。所以它们在证券市场线中,就对应着同一点A。

3.CML中的A和A′点有什么不同?A点在资本市场线上,说明A是有效的组合,是没有非系统风险的。而和A具有同样高度,有同样期望收益率的资产A′,在A的右边,说明它们具有同样的系统风险,不同的是A′具有非系统风险。A和A′的水平距离,就是A′的非系统风险。A和A′的不同,就在于它们的非系统风险的不同。

再看上图,资本市场线它所在的是均值标准差坐标系,每个投资者都通过借入或者是贷出并投资于市场组合使它的组合落在资本市场线上。在资本市场线上的点的残差平方都是为0的,也就是说资本市场线上非系统风险是为0的。每只股票它距离资本市场线的水平距离就取决于股票的残差方差的大小,也就是说取决于它们的非系统风险的大小。上面图中的线是资本市场线,水平的虚线是不同的期望收益水平对应的β值。根据CAPM,当市场组合风险溢价和无风险资产的收益率确定以后,资产的期望收益率只和β值有关了。在图中,相同的水平线上具有相同的期望收益率,也相同的贝塔值。

根据上面的图,市场组合的期望收益率和标准差都是15%,无风险收益率是10%。考虑组合A,其贝塔系数为1.5,根据证券市场线可知,其预期收益率为17.5%,组合A的标准差为30%,方差为0.09。可以将这个组合A的总方差0.09分解成系统风险和随机扰动项的方差。随机扰动项的方差是用它的总风险总方差0.09减去系统风险1.5的平方乘以0.15的平方得来的。看这个式子:σA的平方等于βA的平方乘以σM的平方再加上σεA的平方。我们已知了总风险,左边等于0.09,右边我们已知贝塔值是1.5,也已知市场的方差是0.15的平方,所以将0.09减去右边的第1项,就可以得出A资产它的非系统风险是0.0394了。

如果令证券的贝塔系数仍为1.5,但降低随机扰动项方差,问图中A的位置会发生什么变化?当随机扰动项方差接近于0时,组合A会沿着图中标志水平的虚线向CML方向移动,在A′点的标准差为22.5%,方差为0.0506,也是系统风险。所以这个组合A它的系统风险就可以计算出来了,是1.5的平方×0.0225=0.0506。由于这个组合残差平方是等于0的,它是在资本市场线上的,所以这个组合它与市场组合是完全线性相关的。事实上这就是组合落在资本市场线上的条件,如果某一个组合具有残差方差,那么它一定会落在资本市场线的右边。残差方差越大,离资本市场线越远。

进一步来看相关系数与资本市场线

我们把CAPM中的贝塔值写成σᵢᴍ/σᴍ²,再将上面的协方差写成相关系数乘上两者的标准差的形式,然后看资产i和它的标准差σi的关系,显然也是线性的关系,在均值-标准差平面中,截距仍然是rf,但斜率的大小取决于i与市场组合的相关系数。

式子中斜率等于组合的夏普比率乘以相关系数。当市场组合的夏普比率给定的时候,斜率是与相关系数成正比的。

如上图所示,拥有同一个相关系数的证券组合,将落在它们自己特有的一条直线上。上图给出了其他相关系数的情形,但是所有的直线都是由0rf点发出的射线,斜率与给定的相关系数是有关的。还可以看出,从无风险资产出发的各条相关系数不同的射线中,斜率最大的是相关系数为1的那一条资本市场线。斜率最小的是相关系数为-1的那条射线,。